.jpg)
Πολλοί μαθητές αποστηθίζουν τις τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών για τις γωνίες \(0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ\). Υπάρχει όμως ένας απλός κανόνας που μας επιτρέπει να τις βρίσκουμε άμεσα.
Βήμα 1: Γράφουμε τους αριθμούς 0,1,2,3,4
Για το ημίτονο:
\[ 0,\;1,\;2,\;3,\;4 \]
Για το συνημίτονο γράφουμε τους ίδιους αριθμούς αλλά αντίστροφα:
\[ 4,\;3,\;2,\;1,\;0 \]
Βήμα 2: Παίρνουμε τετραγωνική ρίζα
Για κάθε αριθμό εφαρμόζουμε τετραγωνική ρίζα:
\[ \sqrt{0},\;\sqrt{1},\;\sqrt{2},\;\sqrt{3},\;\sqrt{4} \]
Βήμα 3: Διαιρούμε με 2
Διαιρούμε κάθε αποτέλεσμα με 2.
Το αποτέλεσμα
Οι τιμές του ημιτόνου:
\[ \sin 0^\circ = 0 \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin 90^\circ = 1 \]
Οι τιμές του συνημιτόνου:
\[ \cos 0^\circ = 1 \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] \[ \cos 90^\circ = 0 \]
Γιατί λειτουργεί;
Οι συγκεκριμένες τιμές προκύπτουν από ειδικά ορθογώνια τρίγωνα:
- Το τρίγωνο \(45^\circ - 45^\circ - 90^\circ\)
- Το τρίγωνο \(30^\circ - 60^\circ - 90^\circ\)
Η συμμετρία μεταξύ sin και cos οφείλεται στη σχέση:
\[ \sin \theta = \cos(90^\circ - \theta) \]
Ο «κανόνας της ρίζας» δεν είναι μαγικός — είναι ένας κομψός τρόπος να θυμόμαστε τις γεωμετρικές ιδιότητες των ειδικών τριγώνων.
Math Chaser - EisatoponAI
Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου