Το ανωτέρω γράφημα ανήκει στην παρακάτω παραμετρική καμπύλη:
Εισαγωγικά
Με αφορμή την ανωτέρω ανάρτηση στο eisatopon.gr προσπάθησα να αξιοποιήσω το λογισμικό του Geogebra και να αναπαραστήσω την ανωτέρω συνάρτηση που πραγματικά αποτελεί ένα ενδιαφέρον παράδειγμα πολυπλοκότητας και προχωρημένης δυναμικής συμπεριφοράς των γραφημάτων αυτών. Στη συνέχεια έχω προχωρήσει και σε κάποιες επεκτάσεις του θέματος αυτού.
Επεξεργασία
Αξιοποιώντας τη δυνατότητα εισαγωγής μιας ακολουθίας στο λογισμικό του Geogebra καθώς επίσης και την εισαγωγή μιας σειράς, εύκολα μπορούμε να εισάγουμε και την παραμετρική εξίσωση της καμπύλης αυτής.
Ειδικότερα:
Οι εξισώσεις της (4) αποτελούν τις παραμετρικές εξισώσεις της ζητούμενης καμπύλης η οποία για τις διάφορες τιμές της γωνίας καθώς και για τις διάφορες τιμές του πλήθους των αθροισμάτων των σειρών δίνει διάφορες και ποικίλες μορφές στο αντίστοιχο γράφημα.
Το γράφημα που εικονίζεται στην αρχή του άρθρου αυτού της ανάρτησης στο eisatopon αντιστοιχεί, όπως αναγράφεται στο άρθρο αυτό, στις τιμές:
Το σχήμα 1 (Σχ.1) κατασκευάστηκε με το λογισμικό Geogebra και είναι ακριβώς με εκείνο της ανάρτησης στο eisatopon που κατασκευάστηκε με άλλο λογισμικό.
Επεκτάσεις
Αλλάζοντας τις τιμές των παραμέτρων μπορούμε να πάρουμε διάφορες μορφές της καμπύλης αυτής.
Επίλογος
Με την ίδια ακριβώς τεχνική θα μπορούσαμε να επιλέξουμε ένα σωρό άλλες τριγωνομετρικές ή πολυωνυμικές συναρτήσεις και να δημιουργήσουμε όμορφα και πολύπλοκα γραφήματα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου