Το κόλπο του Gauss: Πώς να αθροίσεις από το 1 έως το 100 σε δευτερόλεπτα

Όταν ο Carl Friedrich Gauss ήταν μόλις 10 ετών, ο δάσκαλός του ζήτησε από την τάξη να υπολογίσει:

$$1 + 2 + 3 + \cdots + 100$$

Οι μαθητές άρχισαν να προσθέτουν έναν έναν τους αριθμούς…

👉 Ο Gauss όμως έδωσε την απάντηση σχεδόν αμέσως!

---

💡 Η ιδέα

Ο Gauss παρατήρησε ότι μπορούμε να ομαδοποιήσουμε τους αριθμούς:

$$(1 + 100), (2 + 99), (3 + 98), \ldots$$

Κάθε ζεύγος δίνει:

$$101$$

Και υπάρχουν:

$$50 \text{ τέτοια ζεύγη}$$

⚡ Υπολογισμός

$$50 \times 101 = 5050$$

🎯 Συμπέρασμα

Μια απλή παρατήρηση αρκεί για να μετατρέψει έναν χρονοβόρο υπολογισμό σε μια άμεση λύση.