Πώς φτάσαμε από τα πολύγωνα του Αρχιμήδη σε 100 τρισεκατομμύρια ψηφία του π

📐 Η Μεγάλη Περιπέτεια του π

Ο Αρχιμήδης υπολόγισε το π με κανονικά πολύγωνα και κατέληξε:

\(3.1415926535 < \pi < 3.1415926537\)

Η μέθοδος βασιζόταν στον υπολογισμό περιμέτρων εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων.

🔹 Η εποχή της υπομονής

Ο Ludolph van Ceulen αφιέρωσε χρόνια υπολογίζοντας το π μέχρι 35 δεκαδικά ψηφία — με το ίδιο βασικό γεωμετρικό εργαλείο.

🔹 Η επανάσταση των σειρών

Ο James Gregory και άλλοι εισήγαγαν σειρές:

\(\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots\)

και για \(x=1\):

\(\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\)

🔹 Ταχύτερες μέθοδοι

Προέκυψαν εκφράσεις όπως:

\(\pi = 24 \arctan \frac{1}{8} + 8 \arctan \frac{1}{57} + 4 \arctan \frac{1}{239}\)

που συγκλίνουν πολύ πιο γρήγορα.

🔹 Η εποχή των υπολογιστών

Η εξέλιξη ήταν εκρηκτική:

• 1949: 2.037 ψηφία
• 1961: 100.000 ψηφία
• 1973: 1.000.000 ψηφία
• 1988: πάνω από 1 δισεκατομμύριο
• 2022: πάνω από 100 τρισεκατομμύρια

🔹 Το παράδοξο

Παρόλο που μπορούμε να υπολογίσουμε τρισεκατομμύρια ψηφία:

• 👉 15 ψηφία είναι αρκετά για μηχανική
• 👉 39 ψηφία αρκούν για το σύμπαν

Το π δεν είναι απλώς ένας αριθμός.
Είναι η ιστορία της ανθρώπινης επιμονής να φτάσει το άπειρο.