Δευτεροβάθμιες Εξισώσεις: Όλα Όσα Πρέπει να Ξέρεις

📘 Δευτεροβάθμιες Εξισώσεις

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις αποτελούν έναν από τους βασικότερους πυλώνες της άλγεβρας. Εμφανίζονται σε πληθώρα προβλημάτων και συνδέονται άμεσα με τη γεωμετρία μέσω της παραβολής.

🔹 Ορισμός

Μια δευτεροβάθμια εξίσωση έχει τη μορφή:

\(ax^2 + bx + c = 0\)

όπου \(a \neq 0\).

🔹 Διακρίνουσα

Η διακρίνουσα ορίζεται ως:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

και καθορίζει τη φύση των ριζών:

• 👉 \(\Delta > 0\): δύο πραγματικές και διαφορετικές ρίζες
• 👉 \(\Delta = 0\): μία διπλή ρίζα
• 👉 \(\Delta < 0\): μιγαδικές ρίζες

🔹 Τύποι Ριζών

Οι ρίζες δίνονται από τον τύπο:

\(x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

🔹 Σχέσεις Viète

Αν \(x_1, x_2\) είναι οι ρίζες, τότε:

\(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\)
\(x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}\)

🔹 Παραβολή

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης:

\(y = ax^2 + bx + c\)

είναι παραβολή.

👉 Ο άξονας συμμετρίας είναι:

\(x = -\dfrac{b}{2a}\)

🔹 Παράδειγμα

Λύστε την εξίσωση:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

🧩 Ασκήσεις

• \(x^2 + 7 = 0\)
• \(x^2 + 3x = 0\)
• \(x^2 - 7x + 12 = 0\)
• \(2x^2 - 5x + 2 = 0\)

📌 Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις δεν είναι απλώς τύποι. Είναι το πρώτο βήμα προς βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών.