Ένα αυγό και μια γεωμετρική πρόοδος – Βρες τον τύπο bn

EisatoponAI: Ένα αυγό και μια γεωμετρική πρόοδος

Παρατήρησε προσεκτικά το μοτίβο των «κρόκων» και προσπάθησε να ανακαλύψεις τον μαθηματικό κανόνα που κρύβεται πίσω από αυτό.

Στην παρακάτω εικόνα, κάθε σχήμα a₁, a₂, a₃, a₄, … αναπαριστά τον αριθμό των μικρών «κρόκων» που εμφανίζονται σε ένα αυγό.

Παρατηρώντας το μοτίβο, θεωρούμε ότι η ακολουθία (aₙ) συνεχίζεται επ’ άπειρον.

Ορίζουμε μια νέα ακολουθία (bₙ) ως εξής:

b₁ = a₁
b₂ = a₁ + a₂
b₃ = a₁ + a₂ + a₃
b₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄
…

bₙ = a₁ + a₂ + ⋯ + aₙ

👉 Να βρεθεί ο γενικός τύπος του bₙ.