Ένα έξυπνο combinatorics puzzle με στάσεις ανελκυστήρα

🧩 Πρόβλημα Ανελκυστήρα

Ένας ανελκυστήρας ξεκινά από τον τελευταίο όροφο ενός κτιρίου με 100 ορόφους και, κατεβαίνοντας μέχρι τον πρώτο, σταματά σε τουλάχιστον 40 ορόφους (συμπεριλαμβανομένων του πρώτου και του τελευταίου).

👉 Να δείξετε ότι, σε κάποια στιγμή της διαδρομής του, ο ανελκυστήρας θα σταματήσει σε δύο ορόφους που απέχουν μεταξύ τους:

9 ή 10 ή 19 ορόφους

📌 Σημείωση: Δύο όροφοι \(a\) και \(b\) απέχουν \(c\) ορόφους αν ισχύει:

\(|a - b| = c\)