📐 Η σταθερά του Apéry
Η σταθερά του Apéry ορίζεται ως το άθροισμα των αντιστρόφων των θετικών κύβων:
\( \zeta(3) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \cdots \approx 1.2020569\ldots \)
Η σταθερά αυτή συνδέεται άμεσα με τη συνάρτηση ζήτα του Riemann στην τιμή \( s = 3 \). Η ερώτηση για το αν ο αριθμός αυτός είναι ρητός ή άρρητος παρέμενε ανοιχτή για αιώνες.
🎯 Μια έκπληξη το 1978
Στις 14 Νοεμβρίου 1916 γεννήθηκε ο Γάλλος μαθηματικός Roger Apéry. Το 1978, σε ηλικία 62 ετών, παρουσίασε μια απροσδόκητη απόδειξη ότι η σταθερά που φέρει το όνομά του είναι άρρητη — δηλαδή, δεν μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δύο ακεραίων.
Η ανακοίνωση προκάλεσε έκπληξη στην μαθηματική κοινότητα, καθώς πολλοί ειδικοί πίστευαν ότι το πρόβλημα ήταν εξαιρετικά δύσκολο.
Στις 18 Αυγούστου 1978, ο Henri Cohen παρέδωσε μια διάλεξη δίνοντας τα πλήρη στοιχεία που επιβεβαίωναν την απόδειξη του Apéry. Στη διαδικασία επαλήθευσης συμμετείχαν οι Hendrik Lenstra, Alfred van der Poorten και άλλοι. Ο ίδιος ο Apéry εξήγησε στη συνέχεια τις ιδέες του.
📖 Η κληρονομιά
Η απόδειξη του Apéry έλυσε ένα μακροχρόνιο ανοιχτό πρόβλημα: την αρρητότητα της συνάρτησης ζήτα σε περιττούς ακέραιους μεγαλύτερους του 1. Μέχρι σήμερα, παραμένει άγνωστο αν το \( \zeta(5) \), \( \zeta(7) \), κ.λπ. είναι άρρητα, αν και η αρρητότητα του \( \zeta(3) \) είναι πλέον γνωστή χάρη στον Apéry.
Η ιστορία του είναι μια υπενθύμιση ότι η επιμονή και η αντισυμβατική σκέψη μπορούν να λύσουν προβλήματα που φαίνονται ανυπέρβλητα, ακόμα και σε προχωρημένη ηλικία.
— Η ομάδα του eisatopon.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου