🧩 Ποιος είναι ο κανόνας της μυστηριώδους ακολουθίας

Παρατηρήστε προσεκτικά την παρακάτω ακολουθία:

\[ 18,\ 20,\ 24,\ 30,\ 32,\ 38,\ 42,\ldots \]

Ποιος απλός κανόνας παράγει αυτούς τους αριθμούς;
Ποιοι είναι οι επόμενοι τρεις όροι;

Μικρή υπόδειξη: Μην εξετάζετε μόνο τις διαφορές των διαδοχικών όρων. Δοκιμάστε να αφαιρέσετε τον ίδιο μικρό αριθμό από κάθε όρο.

Δείτε τη λύση

Αφαιρούμε \(1\) από κάθε όρο:

\[ \begin{aligned} 18-1&=17, & 20-1&=19, & 24-1&=23,\\ 30-1&=29, & 32-1&=31, & 38-1&=37,\\ 42-1&=41. \end{aligned} \]

Οι αριθμοί

\[ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41 \]

είναι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί. Επομένως κάθε όρος της αρχικής ακολουθίας είναι κατά \(1\) μεγαλύτερος από έναν διαδοχικό πρώτο:

\[ a_n=p_n+1, \] όπου εδώ οι \(p_n\) είναι οι διαδοχικοί πρώτοι από τον \(17\) και μετά.

Οι επόμενοι πρώτοι μετά τον \(41\) είναι \(43,47,53\). Άρα οι επόμενοι τρεις όροι είναι

\[ \boxed{44,\ 48,\ 54}. \]

Μαθηματική παρατήρηση: Από πεπερασμένο πλήθος όρων μπορούμε να κατασκευάσουμε άπειρους διαφορετικούς κανόνες. Στα παζλ ακολουθιών αναζητούμε συνήθως τον απλούστερο και φυσικότερο κανόνα που ταιριάζει στα δεδομένα· εδώ αυτός είναι «διαδοχικός πρώτος αριθμός συν \(1\)».

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →