🔮 Η Σταθερά του Mills: Μια Φόρμουλα που "Παράγει" Πρώτους Αριθμούς!

📐 Η φόρμουλα

Στον παρακάτω τύπο, ο οποίος αποδίδει μόνο πρώτους αριθμούς για κάθε ακέραιο \( n \), η σταθερά \( \alpha \) ονομάζεται σταθερά του Mills:

\[ F(n) = \lfloor \alpha^{3^n} \rfloor, \qquad \alpha \approx 1{,}30637788383806904686\ldots \]

Οι αγκύλες σημαίνουν ότι κρατάμε μόνο το ακέραιο μέρος του αριθμού (η λεγόμενη συνάρτηση "floor").

🔢 Ένα παράδειγμα

Για παράδειγμα, όταν \( n = 3 \), το αποτέλεσμα είναι ο πρώτος αριθμός 1.361.

⚠️ Το "παγίδα"

Ωστόσο, επειδή η ακριβής τιμή του \( \alpha \) δεν είναι γνωστή και χρησιμοποιείται μόνο μια προσεγγιστική τιμή, ο τύπος θα σταματήσει τελικά να δίνει σωστά αποτελέσματα. Η φόρμουλα είναι μαθηματικά αληθής, αλλά πρακτικά άχρηστη για τον υπολογισμό νέων πρώτων, αφού απαιτεί να γνωρίζουμε ήδη τους πρώτους αριθμούς για να υπολογίσουμε το \( \alpha \) με αρκετή ακρίβεια.

Πηγή: Calvin Clawson, Mathematical Mysteries, 1996.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →