🟢 Ο πράσινος κύκλος και οι 10 πορτοκαλί κύκλοι

🟢 Ο πράσινος κύκλος και οι 10 πορτοκαλί κύκλοι

Στο σχήμα βλέπουμε 10 ίσους πορτοκαλί κύκλους, τοποθετημένους συμμετρικά γύρω από έναν μεγαλύτερο πράσινο κύκλο.

Κάθε πορτοκαλί κύκλος εφάπτεται στον πράσινο κύκλο και στους δύο γειτονικούς πορτοκαλί κύκλους.

❓ Πρόβλημα

Αν το άθροισμα των εμβαδών των 10 πορτοκαλί κύκλων είναι \(1\) τετραγωνικό μέτρο, ποιο είναι το εμβαδόν του πράσινου κύκλου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Έστω \(r\) η ακτίνα κάθε πορτοκαλί κύκλου και \(R\) η ακτίνα του πράσινου.

Ενώστε το κέντρο του πράσινου κύκλου με τα κέντρα δύο διαδοχικών πορτοκαλί κύκλων. Ποια είναι η γωνία που σχηματίζεται στο κέντρο;

\[ \frac{360^\circ}{10}=36^\circ. \]

Οι αποστάσεις των κέντρων είναι

\[ R+r,\qquad R+r,\qquad 2r. \]

Χρησιμοποιήστε το ισοσκελές τρίγωνο που δημιουργείται — ή χωρίστε το στη μέση — για να βρείτε τη σχέση μεταξύ \(R\) και \(r\). Στη συνέχεια αξιοποιήστε ότι το συνολικό εμβαδόν των 10 μικρών κύκλων είναι \(1\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →