🧊 Βλέποντας το (a+b)³ Μέσα σε έναν Κύβο

📦 Μια ταυτότητα που «βλέπεται»

Η ταυτότητα

\[ (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \]

μπορεί κανείς να την αποδείξει αλγεβρικά, με απλή ανάπτυξη — αλλά υπάρχει και μια εντελώς οπτική απόδειξη, χωρίς καμία πράξη. Πάρτε έναν κύβο με ακμή \(a+b\), και κόψτε τον, κατά μήκος κάθε διάστασης, σε ένα κομμάτι μήκους \(a\) κι ένα κομμάτι μήκους \(b\). Ο κύβος χωρίζεται έτσι σε οκτώ μικρότερα κομμάτια.

🔍 Τα οκτώ κομμάτια

Ένας κύβος ακμής \(a\) (όγκου \(a^3\)), σε μία γωνία. Ένας κύβος ακμής \(b\) (όγκου \(b^3\)), στην ακριβώς αντίθετη γωνία. Ανάμεσά τους, τρία ορθογώνια πρίσματα διαστάσεων \(a\times a\times b\) (όγκου \(a^2b\) το καθένα — γι' αυτό \(3a^2b\) συνολικά), και τρία ακόμη πρίσματα διαστάσεων \(a\times b\times b\) (όγκου \(ab^2\) το καθένα — \(3ab^2\) συνολικά).

Επαληθεύτηκε: αθροίζοντας τους όγκους όλων των οκτώ κομματιών —για συγκεκριμένες τιμές \(a=3\), \(b=2\)— προκύπτει ακριβώς 125, όσο και ο όγκος ολόκληρου του κύβου \((a+b)^3=5^3=125\). Καμία άλγεβρα δεν χρειάζεται· η ταυτότητα είναι, κυριολεκτικά, μια δήλωση για το πώς χωρίζεται ένας όγκος σε κομμάτια.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →