🟢 Κόκκινοι και πράσινοι κύκλοι — Ποιο είναι το εμβαδόν;

Στο σχήμα, δύο ίδιοι κόκκινοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και στον μεγάλο εξωτερικό κύκλο.

Στα δύο κενά που απομένουν τοποθετούνται δύο ίδιοι πράσινοι κύκλοι. Κάθε πράσινος κύκλος εφάπτεται στους δύο κόκκινους και στον εξωτερικό κύκλο.

Γνωρίζουμε μόνο ότι το εμβαδόν καθενός κόκκινου κύκλου είναι

\[ \boxed{1\text{ m}^2}. \]

🧠 Πρόκληση

Ποιο είναι το εμβαδόν καθενός πράσινου κύκλου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Έστω \(R\) η ακτίνα του μεγάλου κύκλου, \(r\) η ακτίνα ενός κόκκινου και \(x\) η ακτίνα ενός πράσινου κύκλου.

Αφού οι δύο ίσοι κόκκινοι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και βρίσκονται συμμετρικά μέσα στον μεγάλο κύκλο, εξετάστε πρώτα τι σχέση υπάρχει μεταξύ \(R\) και \(r\).

Στη συνέχεια ενώστε τα κέντρα ενός κόκκινου κύκλου, ενός πράσινου κύκλου και του μεγάλου κύκλου.

Οι εφαπτομένες περιφέρειες σάς δίνουν αμέσως αποστάσεις κέντρων:

\[ r+x \qquad\text{και}\qquad R-x. \]

Λόγω της συμμετρίας εμφανίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Εφαρμόστε το Πυθαγόρειο θεώρημα και βρείτε τον λόγο

\[ \frac{x}{r}. \]

Δεν χρειάζεται να υπολογίσετε πρώτα την αριθμητική τιμή της ακτίνας του κόκκινου κύκλου. Θυμηθείτε ότι τα εμβαδά των κύκλων είναι ανάλογα με τα τετράγωνα των ακτίνων.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →