Σχεδιάστε δύο κύκλους και τρεις εφαπτομένες, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Τότε προκύπτει η εντυπωσιακά απλή σχέση:
\[
AB=CD.
\]
Μπορείτε να αποδείξετε γιατί η ισότητα αυτή ισχύει πάντοτε;
🔍 Δείτε την απόδειξη
Το κλειδί είναι ένα γνωστό θεώρημα: τα εφαπτόμενα τμήματα που άγονται από το ίδιο εξωτερικό σημείο προς έναν κύκλο είναι ίσα.
Εφαρμόζοντας αυτή την ιδιότητα στους δύο κύκλους και στα σημεία τομής των τριών εφαπτομένων, τα αντίστοιχα τμήματα μπορούν να αντικατασταθούν από ίσα εφαπτόμενα τμήματα. Με πρόσθεση και αφαίρεση των κατάλληλων μηκών στις εφαπτόμενες καταλήγουμε:
\[
AB=CD.
\]
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου