🔵 Τρεις Εφαπτόμενοι Κύκλοι και η Ακτίνα του Εσωτερικού Κύκλου

🔵 Τρεις Εφαπτόμενοι Κύκλοι και μια Όμορφη Σχέση

Τρεις κύκλοι με ακτίνες \(R_1\), \(R_2\) και \(R_3\) εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο.

Έστω \(A\), \(B\) και \(C\) τα τρία σημεία επαφής τους.

Τα σημεία \(A,B,C\) σχηματίζουν ένα τρίγωνο. Θεωρούμε τον κύκλο που διέρχεται από τις τρεις κορυφές του και συμβολίζουμε με \(R\) την ακτίνα του:

\[ R=OA=OB=OC. \]

📐 Πρόκληση

Να αποδείξετε ότι η ακτίνα \(R\) του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου \(ABC\) δίνεται από τη σχέση

\[ \boxed{ R= \sqrt{ \frac{R_1R_2R_3} {R_1+R_2+R_3} } } \]

💡 Υπόδειξη: Εκμεταλλευτείτε το γεγονός ότι τα κέντρα δύο εφαπτόμενων κύκλων και το σημείο επαφής τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →