🟤 Γεωμετρική Πρόκληση: Ποιο είναι το εμβαδόν της χρωματισμένης περιοχής;

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Οι κορυφές του τριγώνου βρίσκονται σε σημεία του τετραγωνικού πλέγματος.

Κάθε μικρό τετράγωνο του πλέγματος έχει διαστάσεις

\[ 1\text{ cm}\times1\text{ cm}, \] δηλαδή εμβαδόν \[ 1\text{ cm}^2. \]

❓ Ποιο είναι το εμβαδόν της χρωματισμένης περιοχής;

Η περιοχή που ζητείται δεν είναι μέρος του τριγώνου μόνο· είναι ένα κυκλικό τμήμα, το οποίο ορίζεται από μία χορδή του κύκλου και το αντίστοιχο τόξο.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσετε να μετρήσετε το χρωματισμένο μέρος τετραγωνάκι-τετραγωνάκι. Το πλέγμα σάς δίνει αρκετές πληροφορίες για να βρείτε τα μήκη των πλευρών του εγγεγραμμένου τριγώνου.

Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα στις οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις των κορυφών.

\[ d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}. \]

Από τις τρεις πλευρές του τριγώνου μπορείτε στη συνέχεια να προσδιορίσετε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Τέλος, για τη χρωματισμένη περιοχή σκεφτείτε:

\[ \boxed{ \text{κυκλικό τμήμα} = \text{κυκλικός τομέας} - \text{τρίγωνο} } \]

Το κρίσιμο βήμα είναι να βρείτε την κεντρική γωνία που βαίνει στη χορδή η οποία αποτελεί το πάνω όριο της χρωματισμένης περιοχής.

🧠 Πρόκληση

Μπορείτε να βρείτε το ακριβές εμβαδόν, χωρίς να κάνετε καμία μέτρηση πάνω στην εικόνα;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →