🔴 Τρεις κύκλοι, δύο λαμαρίνες — Ποιο τρυπάνι σπαταλά λιγότερο υλικό;

Δύο μηχανές κοπής πρέπει να κατασκευάσουν από λαμαρίνα τρεις ίδιους κυκλικούς δίσκους, καθένας με ακτίνα

\[ r=10\text{ cm}. \]

Η πρώτη χρησιμοποιεί ένα τριγωνικό φύλλο, ενώ η δεύτερη ένα εξαγωνικό φύλλο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Και στις δύο περιπτώσεις οι τρεις κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και εφαρμόζουν στις πλευρές του αντίστοιχου φύλλου.

🧠 Πρόκληση

Πόση λαμαρίνα σπαταλά κάθε μηχανή μετά την κοπή των τριών κύκλων;

Και τελικά, ποια από τις δύο διατάξεις είναι οικονομικότερη;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Το εμβαδόν που αφαιρείται είναι ίδιο και στις δύο περιπτώσεις:

\[ 3\pi r^2. \]

Άρα το πραγματικό πρόβλημα είναι να υπολογίσετε τα εμβαδά του ισόπλευρου τριγώνου και του κανονικού εξαγώνου που περιβάλλουν τους κύκλους.

Συνδέστε τα κέντρα των τριών κύκλων. Επειδή οι κύκλοι είναι ίσοι και εφάπτονται ανά δύο, τα κέντρα τους σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς

\[ 2r. \]

Από αυτό το μικρό ισόπλευρο τρίγωνο και από τις αποστάσεις των κέντρων από τις πλευρές των δύο εξωτερικών σχημάτων μπορείτε να προσδιορίσετε τις διαστάσεις τους.

Στο τέλος, για κάθε φύλλο υπολογίστε

\[ E_{\text{σπατάλης}} = E_{\text{φύλλου}}-3\pi r^2. \]

Συγκρίνετε τα δύο αποτελέσματα. Ίσως η εικόνα να κάνει τη μία επιλογή να φαίνεται προφανής — αλλά αξίζει να αφήσετε τη Γεωμετρία να αποφασίσει.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →