♟️ Το Σκάκι, το Σιτάρι και η Εκθετική Έκρηξη

♟️ Το Σκάκι, το Σιτάρι και ένας Ασύλληπτος Αριθμός

Μια σκακιέρα έχει μόλις 64 τετράγωνα. Κι όμως, αρκεί ένας πολύ απλός κανόνας για να δημιουργηθεί πάνω της ένας αριθμός σχεδόν αδύνατο να συλλάβουμε διαισθητικά.

Τοποθετούμε 1 κόκκο σιταριού στο πρώτο τετράγωνο, \(2\) στο δεύτερο, \(4\) στο τρίτο, \(8\) στο τέταρτο και συνεχίζουμε διπλασιάζοντας κάθε φορά:

\[ 1,\;2,\;4,\;8,\;16,\;32,\ldots \]

Στο \(64ο\) τετράγωνο θα πρέπει να τοποθετήσουμε

\[ 2^{63} \]

κόκκους. Το συνολικό πλήθος σε ολόκληρη τη σκακιέρα είναι το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου:

\[ 1+2+4+\cdots+2^{63} =2^{64}-1. \]

🌾 Δηλαδή συνολικά \[ \boxed{18\,446\,744\,073\,709\,551\,615} \] κόκκοι σιταριού!

Το εντυπωσιακό δεν είναι μόνο το μέγεθος του αριθμού. Είναι το πόσο αθώα ξεκινά η διαδικασία: ένας κόκκος, δύο, τέσσερις, οκτώ…

Για αρκετά τετράγωνα η αύξηση φαίνεται διαχειρίσιμη. Ύστερα όμως ο επαναλαμβανόμενος διπλασιασμός αποκαλύπτει τη δύναμη της εκθετικής αύξησης.

💡 Η μαθηματική ιδέα

Όταν μια ποσότητα διπλασιάζεται σε κάθε βήμα, δεν αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσό. Πολλαπλασιάζεται συνεχώς επί \(2\). Και αυτή η φαινομενικά μικρή διαφορά αλλάζει τα πάντα.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →