🦋 Θεώρημα της Πεταλούδας – Μια Όμορφη Ιδιότητα του Κύκλου

🦋 Το Θεώρημα της Πεταλούδας

Το Θεώρημα της Πεταλούδας είναι ένα από τα πιο κομψά θεωρήματα της στοιχειώδους γεωμετρίας του κύκλου. Το όνομά του προέρχεται από το χαρακτηριστικό σχήμα που δημιουργούν οι χορδές και θυμίζει τα φτερά μιας πεταλούδας.

Θεώρημα

Σε έναν κύκλο θεωρούμε μια χορδή \(AB\) και έστω \(I\) το μέσο της.

Από το \(I\) διέρχονται δύο χορδές \(CD\) και \(EF\). Οι χορδές \(CF\) και \(ED\) τέμνουν την \(AB\) στα σημεία \(G\) και \(H\), αντίστοιχα.

Τότε το \(I\) είναι και μέσο του \(GH\).

Δηλαδή, όσο διαφορετικές κι αν είναι οι δύο χορδές που περνούν από το \(I\), τα σημεία \(G\) και \(H\) που προκύπτουν πάνω στην αρχική χορδή βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από αυτό:

\[ \boxed{IG=IH} \]

🦋 Μια εντυπωσιακή συμμετρία:

Το \(I\), που ξεκινά ως μέσο της χορδής \(AB\), αποδεικνύεται ότι είναι και μέσο του νέου τμήματος \(GH\).

Μπορείτε να αποδείξετε το Θεώρημα της Πεταλούδας;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →