❤️ Η Καρδιά του Boscovich - Ένα Σχήμα από Τρία Ημικύκλια

📐 Η κατασκευή

Σχεδιάστε ένα μεγάλο ημικύκλιο ακτίνας \(R\), με τη διάμετρό του οριζόντια. Στη συνέχεια, πάνω στην ίδια διάμετρο, σχεδιάστε δύο μικρότερα ημικύκλια ακτίνας \(R/2\) το καθένα, το ένα δίπλα στο άλλο, καλύπτοντας μαζί ακριβώς όλο το μήκος της αρχικής διαμέτρου, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Το σημείο \(A\) όπου συναντώνται τα δύο μικρά ημικύκλια σχηματίζει την εσοχή στην κορυφή της καρδιάς.

Το αποτέλεσμα είναι μια τέλεια, αναγνωρίσιμη καρδιά — φτιαγμένη αποκλειστικά από τρία τόξα κύκλων.

📏 Μερικές πρώτες ιδιότητες

Το εμβαδόν αυτής της καρδιάς υπολογίζεται εύκολα, ως άθροισμα των εμβαδών των τριών ημικυκλίων (το μεγάλο, συν τα δύο μικρά):

\[ E = \frac{\pi R^2}{2} + 2\cdot\frac{\pi (R/2)^2}{2} = \frac{\pi R^2}{2}+\frac{\pi R^2}{4} = \frac{3\pi R^2}{4} \]

Για \(R=2\), αυτό δίνει ακριβώς \(3\pi\) — επαληθεύσαμε αριθμητικά. Η συνολική περίμετρος, αντίστοιχα, είναι το άθροισμα των μηκών των τριών ημικυκλίων: \(\pi R + 2\cdot\pi(R/2) = 2\pi R\), δηλαδή ακριβώς όση θα είχε ένας πλήρης κύκλος ακτίνας \(R\).

📜 Το όνομα πίσω από το σχήμα

Αυτή η κομψή κατασκευή είναι γνωστή ως καρδιοειδές του Boscovich, προς τιμήν του Roger Joseph Boscovich (1711-1787) — Κροάτη-Ιταλού πολυμαθή, φυσικού, αστρονόμου και ιερέα Ιησουίτη, γνωστού κυρίως για την πρώιμη ατομική θεωρία του και τη θεωρία δυνάμεων που έφερε το όνομά του. Το σχήμα εμφανίζεται και αναλύεται στο βιβλίο Icons of Mathematics, των Claudi Alsina και Roger B. Nelsen.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →