🔢 Η Σταθερά του Champernowne — Ο αριθμός που κρύβει κάθε ακολουθία ψηφίων

🔢 Η Σταθερά του Champernowne — Ένας αριθμός γεμάτος εκπλήξεις

Δείτε προσεκτικά τον αριθμό

\[ 0.123456789101112131415161718192021\ldots \]

Μπορείτε να καταλάβετε πώς δημιουργείται;

Ο κανόνας είναι εκπληκτικά απλός: γράφουμε μετά την υποδιαστολή, τον έναν δίπλα στον άλλο, όλους τους θετικούς ακεραίους:

\[ 1,\;2,\;3,\;4,\ldots,9,\;10,\;11,\;12,\;13,\ldots \]

Ο αριθμός αυτός ονομάζεται σταθερά του Champernowne και συμβολίζεται συνήθως με \(C_{10}\).

🎲 Τι το ιδιαίτερο έχει;

Παρόλο που κατασκευάζεται με έναν εντελώς προβλέψιμο κανόνα, τα ψηφία του παρουσιάζουν μια εντυπωσιακή ιδιότητα: ο Champernowne απέδειξε ότι ο αριθμός είναι κανονικός στη βάση 10.

Αυτό σημαίνει ότι, μακροπρόθεσμα, κάθε ψηφίο εμφανίζεται με συχνότητα \(1/10\), κάθε ζεύγος ψηφίων με συχνότητα \(1/100\), κάθε τριάδα με \(1/1000\), και γενικότερα κάθε ακολουθία \(k\) ψηφίων με συχνότητα \(10^{-k}\).

Έτσι, μέσα στην άπειρη δεκαδική ανάπτυξη του \(C_{10}\) εμφανίζεται κάθε δυνατή πεπερασμένη ακολουθία ψηφίων.

Κάπου λοιπόν βρίσκονται διαδοχικά τα ψηφία της ημερομηνίας γέννησής σας. Κάπου βρίσκονται τα πρώτα 100 ψηφία του \(\pi\). Και κάπου βρίσκεται οποιοδήποτε πεπερασμένο κείμενο, εικόνα ή βιβλίο, αρκεί πρώτα να κωδικοποιηθεί με έναν πεπερασμένο αριθμό ψηφίων.

🤯 Μια παράξενη σκέψη

Ο αριθμός δεν δημιουργήθηκε τυχαία — ο κανόνας του είναι απόλυτα συγκεκριμένος. Κι όμως, μέσα στα ψηφία του συναντάμε τελικά κάθε πεπερασμένο ψηφιακό μοτίβο που μπορούμε να φανταστούμε.

Η σταθερά εισήχθη το 1933 από τον Άγγλο μαθηματικό David G. Champernowne, ο οποίος απέδειξε την κανονικότητά της στη βάση 10.

Επιπλέον, η σταθερά του Champernowne είναι άρρητος και, όπως γνωρίζουμε σήμερα, υπερβατικός αριθμός.

❓ Και τώρα μια ερώτηση

Αν μετατρέπαμε ένα ολόκληρο βιβλίο σε μια πεπερασμένη ακολουθία ψηφίων, θα υπήρχε κάπου μέσα στη σταθερά του Champernowne;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →