🔢 e-Primes – Οι Πρώτοι Αριθμοί που Κρύβονται στα Ψηφία του e

Η δεκαδική ανάπτυξη του αριθμού του Euler αρχίζει:

\[ e=2.7182818284590452353602874713527\ldots \]

Τι θα συμβεί αν αρχίσουμε από αριστερά και κρατάμε όλο και περισσότερα ψηφία, αναζητώντας αριθμούς που είναι πρώτοι;

Οι αριθμοί που προκύπτουν με αυτόν τον τρόπο και είναι πρώτοι ονομάζονται \(e\)-primes.

Οι πρώτοι τρεις εμφανίζονται εντυπωσιακά γρήγορα:

\[ \boxed{2,\qquad271,\qquad2718281} \]

Δηλαδή τα πρώτα \(1\), \(3\) και \(7\) ψηφία του \(e\), αν αγνοήσουμε την υποδιαστολή, σχηματίζουν πρώτους αριθμούς.

Από εκεί και πέρα όμως το παιχνίδι δυσκολεύει απότομα. Ο επόμενος \(e\)-prime εμφανίζεται όταν πάρουμε τα πρώτα 85 ψηφία του \(e\). Οι επόμενες γνωστές θέσεις έχουν μήκη

\[ 1,\;3,\;7,\;85,\;1781,\;2780,\;112280,\;155025,\ldots \]

Ένα απλό παιχνίδι με τα ψηφία μιας από τις σημαντικότερες μαθηματικές σταθερές οδηγεί έτσι πολύ γρήγορα σε τεράστιους πρώτους αριθμούς.

🔎 Περισσότερα για τους e-Primes στο MathWorld →

Πηγή: Eric W. Weisstein, e-Prime, Wolfram MathWorld

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →