EisatoponAI: 🟩 Ένα Τετράγωνο πάνω στην Καμπύλη y=x³−kx

🟩 Ένα Τετράγωνο πάνω σε μια Κυβική Καμπύλη

Θεωρούμε την οικογένεια κυβικών καμπυλών

\[ y=x^3-kx, \]

όπου \(k\) είναι πραγματική παράμετρος.

Όπως φαίνεται στο σχήμα, θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο έτσι ώστε και οι τέσσερις κορυφές του να βρίσκονται πάνω στην καμπύλη.

🧩 Πρόβλημα

Για ποιες τιμές του \(k\) είναι δυνατόν να εγγραφεί στην καμπύλη

\[ y=x^3-kx \]

ένα τετράγωνο του οποίου και οι τέσσερις κορυφές ανήκουν στην καμπύλη;

Και ποια είναι τότε τα μήκη των πλευρών των αντίστοιχων τετραγώνων;