EisatoponAI: ⭕ Κανονικό εξάγωνο πλευράς 2 cm — Ποιο είναι το εμβαδόν ανάμεσα στους δύο κύκλους;

Κατασκευάζουμε ένα κανονικό εξάγωνο με πλευρά

\[ a=2\text{ cm}. \]

Στη συνέχεια σχεδιάζουμε τον εγγεγραμμένο κύκλο και τον περιγεγραμμένο κύκλο του εξαγώνου.

❓ Πρόκληση

Ποιο είναι το εμβαδόν της περιοχής που βρίσκεται μέσα στον περιγεγραμμένο κύκλο αλλά έξω από τον εγγεγραμμένο κύκλο;

Με άλλα λόγια, αν \(R\) είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και \(r\) η ακτίνα του εγγεγραμμένου, ζητάμε:

\[ E=\pi R^2-\pi r^2. \]

Το κλειδί βρίσκεται σε μια πολύ όμορφη ιδιότητα του κανονικού εξαγώνου.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ενώστε το κέντρο του εξαγώνου με δύο διαδοχικές κορυφές.

Τι είδους τρίγωνο σχηματίζεται;

Θυμηθείτε ότι η κεντρική γωνία είναι

\[ \frac{360^\circ}{6}=60^\circ. \]

Αφού βρείτε το \(R\), φέρτε την απόσταση του κέντρου από μία πλευρά του εξαγώνου. Αυτή είναι η ακτίνα \(r\) του εγγεγραμμένου κύκλου.

Τέλος, αντί να υπολογίσετε χωριστά τα δύο εμβαδά, εξετάστε απευθείας τη διαφορά

\[ R^2-r^2. \]

Θα προκύψει κάτι ιδιαίτερα απλό.

🧩 Μικρή πρόκληση ακόμη
Μπορείτε να βρείτε το ζητούμενο εμβαδόν χωρίς να υπολογίσετε πρώτα χωριστά τα εμβαδά των δύο κύκλων;

EisatoponAI