🔢 Ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη του 2 που διαιρεί αυτόν τον τεράστιο αριθμό;

Δίνεται ο τεράστιος ακέραιος αριθμός

\[ N=10^{2021}-2\cdot4^{1010}. \]

❓ Πρόκληση

Ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη του \(2\) που διαιρεί ακριβώς τον αριθμό \[ \boxed{10^{2021}-2\cdot4^{1010}}\,; \]

Οι εκθέτες \(2021\) και \(1010\) κάνουν αρχικά τον αριθμό να φαίνεται απαγορευτικά μεγάλο.

Φυσικά, δεν υπάρχει κανένας λόγος να υπολογίσουμε τις τεράστιες δυνάμεις.

Το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι πόσους παράγοντες \(2\) μπορούμε να απομονώσουμε.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Γράψτε

\[ 10^{2021}=2^{2021}5^{2021} \]

και

\[ 2\cdot4^{1010} = 2\cdot(2^2)^{1010}. \]

Στη συνέχεια βγάλτε από την παράσταση τη μεγαλύτερη κοινή δύναμη του \(2\).

Το τελευταίο βήμα είναι να εξετάσετε αν ο παράγοντας που απομένει είναι άρτιος ή περιττός.

🧠 Μην υπολογίζετε τον αριθμό!

Το μέγεθος των δυνάμεων είναι παραπλανητικό.

Η σωστή παραγοντοποίηση μετατρέπει το πρόβλημα σε μια πολύ σύντομη άσκηση διαιρετότητας.

Ποιος θα βρει τη μεγαλύτερη δύναμη του \(2\);

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →