Ο αριθμός
\[
3816547290
\]
χρησιμοποιεί κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 ακριβώς μία φορά.
Και έχει μια εντυπωσιακή ιδιότητα:
\[ 38\div2,\qquad 381\div3,\qquad 3816\div4, \] \[ 38165\div5,\qquad 381654\div6,\qquad \ldots \] \[ 3816547290\div10. \]Δηλαδή, για κάθε \(k=1,2,\ldots,10\), ο αριθμός που σχηματίζεται από τα πρώτα \(k\) ψηφία είναι διαιρετός με το \(k\).
Και ακόμη πιο εντυπωσιακό:
ο \(3816547290\) είναι ο μοναδικός πανψηφιακός αριθμός με αυτή την ιδιότητα.
ο \(3816547290\) είναι ο μοναδικός πανψηφιακός αριθμός με αυτή την ιδιότητα.
Μπορείς να εξηγήσεις γιατί λειτουργεί;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ο αριθμός 3816547290 ονομάζεται πολυδιαιρετός πανψηφιακός αριθμός (polydivisible pandigital number). Η ιδιότητά του να διαιρείται κάθε φορά από το k (για (k = 1, 2, ..., 10)) εξηγείται μέσω βασικών κανόνων διαιρετότητας και περιορισμών της θέσης των ψηφίων από το 0 έως το 9
ΑπάντησηΔιαγραφήΒασικοί λογικοί περιορισμοί στην κατασκευή του:
Η θέση του 5 (k = 5):
Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα πρώτα 5 ψηφία (38165) πρέπει να διαιρείται με το 5. Επομένως, το 5ο ψηφίο πρέπει να είναι υποχρεωτικά
0 ή 5. Επειδή όμως το ψηφίο 0 πρέπει να μπει στη 10η θέση (καθώς διαιρείται με το 10), το 5ο ψηφίο αναγκαστικά είναι το 5.
Η θέση του 0 (k = 10):
Ολόκληρος ο 10ψήφιος αριθμός διαιρείται με το 10, οπότε το τελευταίο ψηφίο (10η θέση) πρέπει να είναι 0.
Τα ζiγά και τα μονά ψηφία (k ζυγό ή μονό):
Κάθε φορά που προσθέτουμε ένα ζυγό ψηφίο k, ο νέος αριθμός (d1, d2, ..., dk) πρέπει να διαιρείται με το k (άρα να είναι ζυγός), πράγμα που σημαίνει ότι στις άρτιες θέσεις (2η, 4η, 6η, 8η, 10η) βρίσκονται υποχρεωτικά ζıγά ψηφία (0, 2, 4, 6, 8).
Αντίστοιχα, στις περιττές θέσεις βρίσκονται περιττά ψηφία (1, 3, 5, 7, 9).
Διαιρετότητα με το 4, το 6 και το 8:
Για να διαιρείται ο αριθμός με το 4, τα τελευταία δύο ψηφία του πρέπει να διαιρούνται με το 4.
Για να διαιρείται με το 6, πρέπει να είναι συγχρόνως διαιρετός με το 2 και το 3 (άρα άρτιος με άθροισμα ψηφίων πολλαπλάσιο του 3).
Για να διαιρείται με το 8, τα τελευταία τρία ψηφία πρέπει να διαιρούνται με το 8.
Εφαρμόζοντας συστηματικά αυτούς τους περιορισμούς αποκλεισμού συνδυασμών (ή μέσω συνδυαστικής ανάλυσης, όπως πρότεινε και ο μαθηματικός John Horton Conway), αποδεικνύεται ότι η μοναδική μετάθεση των ψηφίων από 0 έως 9 που ικανοποιεί ταυτόχρονα και τους 10 κανόνες διαιρετότητας είναι ακριβώς ο αριθμός 3816547290.