🔴🟡 Αν η κόκκινη περιοχή είναι 60 cm², πόσο είναι η κίτρινη;

Στο ημικύκλιο έχουν τοποθετηθεί τρεις κύκλοι. Ο μεγάλος μπλε κύκλος εφάπτεται στη διάμετρο και στο τόξο του ημικυκλίου.

Οι δύο ίσοι κίτρινοι κύκλοι εφάπτονται στη διάμετρο, στο τόξο του ημικυκλίου και στον μπλε κύκλο.

Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν της κόκκινης περιοχής είναι \[ 60\ \text{cm}^2. \] ❓ Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν των δύο κίτρινων κύκλων;

Δεν γνωρίζουμε ούτε την ακτίνα του ημικυκλίου ούτε τις ακτίνες των μικρών κύκλων.

Κι όμως, τα δεδομένα του σχήματος αρκούν για να προσδιοριστεί ακριβώς η ζητούμενη περιοχή.

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Έστω \(R\) η ακτίνα του ημικυκλίου.

Ποια είναι τότε η ακτίνα του μεγάλου μπλε κύκλου;

Στη συνέχεια, αν \(r\) είναι η ακτίνα ενός κίτρινου κύκλου, ενώστε τα κέντρα των τριών κατάλληλων κύκλων.

Χρησιμοποιώντας τις εφαπτομένες και το Πυθαγόρειο Θεώρημα, προσπαθήστε να εκφράσετε το \(r\) ως συνάρτηση του \(R\).

Στο τέλος συγκρίνετε:

\[ E_{\text{ημικυκλίου}}, \qquad E_{\text{μπλε}}, \qquad E_{\text{κίτρινο}}. \]

Ίσως εμφανιστεί μια σχέση πολύ απλούστερη απ' όσο περιμένετε!

🧩 Πρόκληση:

Μπορείτε να βρείτε την απάντηση χωρίς να υπολογίσετε ποτέ την ακτίνα του ημικυκλίου;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →