🟦🟩🟥 Η ταυτότητα \((a+b+c)^2\) σε μία εικόνα

Μια αλγεβρική ταυτότητα μπορεί μερικές φορές να γίνει πολύ πιο κατανοητή όταν τη δούμε γεωμετρικά.

Στο σχήμα έχουμε ένα μεγάλο τετράγωνο με πλευρά

\[ a+b+c. \]

Επομένως, το εμβαδόν του είναι

\[ (a+b+c)^2. \]

Χωρίζοντας κάθε πλευρά του σε τμήματα μήκους \(a\), \(b\) και \(c\), το μεγάλο τετράγωνο διαμερίζεται σε εννέα μικρότερες περιοχές.

Τα τρία τετράγωνα έχουν εμβαδά

\[ a^2,\qquad b^2,\qquad c^2, \]

ενώ τα έξι ορθογώνια εμφανίζονται ανά δύο και έχουν εμβαδά

\[ ab,\;ab,\qquad ac,\;ac,\qquad bc,\;bc. \]

Άρα, προσθέτοντας τα εμβαδά όλων των κομματιών, παίρνουμε:

\[ \boxed{(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc} \]

Η εικόνα δεν μας δείχνει απλώς ποια είναι η ταυτότητα. Μας δείχνει και γιατί εμφανίζονται οι συντελεστές \(2\): κάθε γινόμενο \(ab\), \(ac\) και \(bc\) αντιστοιχεί σε δύο ίσα ορθογώνια.

📐 Η Άλγεβρα γραμμένη με εμβαδά.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →