🔵 Τρεις κύκλοι ανάμεσα σε δύο ευθείες — Γιατί ισχύει √a + √b = √c;

Στο σχήμα βλέπουμε μια ακολουθία κύκλων ανάμεσα σε δύο ευθείες. Κάθε κύκλος εφάπτεται στις κατάλληλες γειτονικές καμπύλες και στις ευθείες που τον περιορίζουν.

Οι τρεις χρωματισμένοι κύκλοι έχουν ακτίνες \(a\), \(b\) και \(c\).

Μπορείτε να αποδείξετε ότι

\[ \boxed{\sqrt a+\sqrt b=\sqrt c}\, ; \]

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μην προσπαθήσετε να υπολογίσετε απευθείας τις τρεις ακτίνες. Εξετάστε τα κέντρα των εφαπτόμενων κύκλων και τις αποστάσεις τους από τις δύο ευθείες.

Η εφαπτομένη δύο κύκλων μετατρέπει την απόσταση των κέντρων τους σε άθροισμα ακτίνων. Αναζητήστε μια κατάλληλη σχέση που, μετά από απλοποίηση, θα εμφανίσει φυσικά τις ποσότητες

\[ \sqrt a,\qquad \sqrt b,\qquad \sqrt c. \]

✨ Μερικές φορές η σωστή μεταβλητή δεν είναι η ακτίνα \(r\), αλλά η \(\sqrt r\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →