Δίνεται μια έλλειψη με ημιάξονες \(a\) και \(b\), όπου \(a\ge b>0\). Γύρω από την έλλειψη κατασκευάζουμε έναν περιγεγραμμένο ρόμβο, δηλαδή οι τέσσερις πλευρές του εφάπτονται στην έλλειψη.
🎯 Πρόβλημα
Από όλους τους δυνατούς περιγεγραμμένους ρόμβους, θεωρούμε εκείνον
που έχει το μικρότερο δυνατό εμβαδόν.
Ποια είναι τα μήκη των δύο διαγωνίων του;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Θεωρήστε δύο διαδοχικές πλευρές του ρόμβου ως εφαπτόμενες της έλλειψης και εκμεταλλευτείτε το γεγονός ότι ένας ρόμβος έχει κάθετες διαγωνίους.
Αν οι διαγώνιοι έχουν μήκη \(d_1,d_2\), τότε
\[
E=\frac{d_1d_2}{2}.
\]
Το ζητούμενο επομένως μετατρέπεται σε πρόβλημα ελαχιστοποίησης του γινομένου \(d_1d_2\), υπό τη συνθήκη ότι και οι τέσσερις πλευρές παραμένουν εφαπτόμενες στην έλλειψη.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου