Γεωμετρία

🔵 Τρεις εφαπτόμενοι μοναδιαίοι κύκλοι — Βρείτε τις δύο ακτίνες

Γεωμετρικό σχήμα σε πράσινο σχολικό μαυροπίνακα με ξύλινο πλαίσιο, σχεδιασμένο με πολύχρωμες κιμωλίες. Σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων απεικονίζεται ένας μεγάλος κίτρινος κύκλος που περιβάλλει τέσσερις μικρότερους κύκλους: πράσινο με κέντρο \(A(-1,0)\), γαλάζιο με κέντρο \(B(1,0)\), κόκκινο με κέντρο \(C\) στον θετικό ημιάξονα \(y\) και έναν πολύ μικρό μωβ κύκλο με κέντρο \(D\), κοντά στον άξονα \(y\). Οι κύκλοι παρουσιάζουν σχέσεις εσωτερικής και εξωτερικής εφαπτομένης, ενώ διακρίνεται τετραγωνισμένο πλέγμα και οι άξονες συντεταγμένων.

Τρεις κύκλοι ακτίνας \(1\) εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο, όπως στο σχήμα.

Στο κενό ανάμεσά τους εγγράφεται ένας μικρότερος κύκλος, ενώ ένας μεγαλύτερος κύκλος περιβάλλει και εφάπτεται εσωτερικά και στους τρεις.

❓ Ποιες είναι οι ακτίνες του μικρού και του μεγάλου κύκλου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Τα κέντρα των τριών μοναδιαίων κύκλων σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς \(2\).

Λόγω συμμετρίας, τα κέντρα τόσο του μικρού όσο και του μεγάλου κύκλου συμπίπτουν με το κέντρο αυτού του ισόπλευρου τριγώνου. Βρείτε πρώτα την απόστασή του από κάθε κορυφή.

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου