🔺 Έγκεντρα μέσα σε τρίγωνο — Μια όμορφη γεωμετρική συμμετρία

Έστω τρίγωνο \(ABC\). Ο εγγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται στις πλευρές \(BC\), \(CA\) και \(AB\) στα σημεία \(D\), \(E\) και \(F\), αντίστοιχα.

Τα σημεία \(M\), \(N\) και \(J\) είναι τα έγκεντρα των τριγώνων

\[ AEF,\qquad BDF,\qquad DEF, \]

αντίστοιχα.

🎯 Πρόκληση

Να αποδείξετε ότι τα σημεία \(F\) και \(J\) είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία \(MN\).

Με άλλα λόγια, πρέπει να δείξετε ότι η \(MN\) είναι η μεσοκάθετος του τμήματος \(FJ\).

Πηγή: Αρχείο Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας — 60ή Ολυμπιάδα, Α΄ φάση, Πρόβλημα 3

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →