🔵🟡 Δύο κύκλοι και ίσα χρωματισμένα εμβαδά — Ποια είναι η ακτίνα;

Στο σχήμα έχουμε δύο ομόκεντρους κύκλους, χωρισμένους από ακτίνες σε \(8\) ίσους κυκλικούς τομείς.

Η ακτίνα του μεγάλου κύκλου είναι

\[ R=10\text{ cm}. \]

❓ Αν το συνολικό εμβαδόν της μπλε περιοχής είναι ίσο με το συνολικό εμβαδόν της κίτρινης περιοχής, πόση είναι η ακτίνα του μικρού κύκλου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Παρατήρησε προσεκτικά το σχήμα: από τους \(8\) ίσους τομείς, οι 4 αντίστοιχες περιοχές του εξωτερικού δακτυλίου είναι μπλε και οι 4 αντίστοιχες περιοχές του μικρού κύκλου είναι κίτρινες.

Άρα το μπλε εμβαδόν είναι το μισό του εμβαδού του εξωτερικού δακτυλίου, ενώ το κίτρινο είναι το μισό του εμβαδού του μικρού κύκλου.

Αν \(r\) είναι η ζητούμενη ακτίνα, σύγκρινε λοιπόν:

\[ \frac12\pi(10^2-r^2) \qquad\text{και}\qquad \frac12\pi r^2. \]

Αφού τα δύο χρωματισμένα εμβαδά είναι ίσα, μπορείς τώρα να σχηματίσεις μια πολύ απλή εξίσωση για το \(r\).

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →