🔢 Μπορεί ένα τέλειο τετράγωνο να τελειώνει με δύο ίδια περιττά ψηφία;

Είναι δυνατόν το τετράγωνο ενός ακεραίου αριθμού να τελειώνει με το ίδιο περιττό ψηφίο δύο φορές;

\[ \boxed{11,\quad33,\quad55,\quad77,\quad99} \]

Δηλαδή, υπάρχει ακέραιος \(n\) ώστε τα δύο τελευταία ψηφία του \(n^2\) να είναι ένα από τα παραπάνω ζεύγη;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Δεν χρειάζεται να δοκιμάσετε πολλούς αριθμούς.

Εξετάστε τα τέλεια τετράγωνα modulo \(4\). Ένα τετράγωνο ακεραίου μπορεί να δώσει μόνο συγκεκριμένα υπόλοιπα κατά τη διαίρεση με το \(4\).

Τι υπόλοιπο αφήνουν οι αριθμοί \(11,33,55,77,99\) όταν διαιρεθούν με το \(4\);

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →