🔢 Yitang Zhang: Ο μαθηματικός που έσπασε το φράγμα των 70 εκατομμυρίων

Το 2013, ο μαθηματικός Yitang Zhang πέτυχε κάτι που κανείς δεν είχε καταφέρει προηγουμένως: απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη διαδοχικών πρώτων αριθμών των οποίων η απόσταση παραμένει μικρότερη από έναν συγκεκριμένο σταθερό αριθμό.

Ο αριθμός αυτός ήταν τα 70 εκατομμύρια.

Μπορεί να ακούγεται τεράστιος. Όμως η πραγματική σημασία της ανακάλυψης δεν βρισκόταν στο πόσο μικρός ήταν ο αριθμός.

Βρισκόταν στο γεγονός ότι υπήρχε επιτέλους ένα αποδεδειγμένο σταθερό άνω φράγμα.

📐 Τι απέδειξε ακριβώς;

Αν συμβολίσουμε με

\[ p_1,p_2,p_3,\ldots \]

τους πρώτους αριθμούς σε αύξουσα σειρά, ο Zhang απέδειξε ότι υπάρχουν άπειροι δείκτες \(n\) για τους οποίους

\[ \boxed{p_{n+1}-p_n < 70\,000\,000}. \]

Δηλαδή, όσο μακριά κι αν προχωρήσουμε στην ακολουθία των πρώτων αριθμών, θα εξακολουθούν να εμφανίζονται ζεύγη διαδοχικών πρώτων με απόσταση μικρότερη από 70 εκατομμύρια.

⭐ Γιατί ήταν τόσο σημαντικό;

Οι μαθηματικοί γνώριζαν από την αρχαιότητα ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί.

Γνώριζαν επίσης ότι ανάμεσα σε διαδοχικούς πρώτους μπορούν να εμφανίζονται αυθαίρετα μεγάλα κενά.

Αυτό που δεν είχε αποδειχθεί ήταν ότι υπάρχουν άπειρες περιπτώσεις στις οποίες το κενό παραμένει κάτω από κάποιο σταθερό όριο.

Ο Zhang απέδειξε για πρώτη φορά ακριβώς αυτό.

🔍 Και τι σχέση έχει με τους δίδυμους πρώτους;

Δίδυμοι πρώτοι ονομάζονται δύο πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν κατά \(2\), όπως

\[ (3,5),\quad (11,13),\quad (17,19),\quad (29,31). \]

Η περίφημη Εικασία των Δίδυμων Πρώτων υποστηρίζει ότι υπάρχουν άπειρα τέτοια ζεύγη.

Η απόδειξη του Zhang δεν έλυσε αυτή την εικασία. Έδειξε όμως ότι η απόσταση ανάμεσα σε διαδοχικούς πρώτους γίνεται άπειρες φορές μικρότερη από ένα σταθερό όριο.

Ήταν ένα αποφασιστικό βήμα προς την κατανόηση των κενών ανάμεσα στους πρώτους αριθμούς.

💡 Η ουσία της ανακάλυψης

Το εντυπωσιακό δεν ήταν ότι ο Zhang βρήκε το όριο των 70 εκατομμυρίων. Ήταν ότι απέδειξε πως κάποιο πεπερασμένο όριο υπάρχει και ισχύει για άπειρα ζεύγη διαδοχικών πρώτων.

Η ανακάλυψη άνοιξε τον δρόμο για νέες μεθόδους και σημαντικές βελτιώσεις του αρχικού ορίου από άλλους μαθηματικούς.

Και υπενθύμισε κάτι ουσιαστικό για τη μαθηματική έρευνα: μερικές φορές το μεγάλο βήμα δεν είναι να βρούμε την καλύτερη δυνατή απάντηση, αλλά να αποδείξουμε για πρώτη φορά ότι μια απάντηση αυτού του είδους υπάρχει.

Πηγή: Yitang Zhang, Bounded Gaps Between Primes, Annals of Mathematics, 179 (2014), 1121–1174.

📖 Διαβάστε την πρωτότυπη επιστημονική εργασία

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →