📐 Τέσσερις Γεωμετρικές Ιδιότητες Εμβαδών με Κύκλους, Ημικύκλια και Τετράγωνα

Τέσσερις γεωμετρικές κατασκευές με τεταρτοκύκλια, ημικύκλια και τετράγωνα κρύβουν ενδιαφέρουσες σχέσεις εμβαδών.

Παρατηρήστε τα σχήματα και τις αντίστοιχες μαθηματικές σχέσεις.

1. Δύο περιοχές με ίσα εμβαδά

Ένα τεταρτοκύκλιο ακτίνας \(R\) και ένα ημικύκλιο διαμέτρου \(R\) χωρίζουν την περιοχή σε δύο ίσα εμβαδά:

\[ \boxed{S_1=S_2=\frac{\pi R^2}{8}} \]

2. Δύο καμπυλόγραμμες περιοχές με ίσα εμβαδά

Στη δεύτερη κατασκευή, τα δύο ημικύκλια σχηματίζουν δύο περιοχές που έχουν το ίδιο εμβαδόν:

\[ \boxed{ S
_1=S_2=\frac{\pi-2}{8}R^2 } \]

3. Το εμβαδόν ενός γεωμετρικού φακού

Δύο κυκλικά τόξα ακτίνας \(L\), με κέντρα σε απέναντι κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς \(L\), περικλείουν μια περιοχή σε σχήμα φακού.

Το εμβαδόν της είναι:

\[ \boxed{ S=\frac{\pi-2}{2}L^2 } \]

4. Τρεις διαφορετικές περιοχές μέσα σε τετράγωνο

Στην τελευταία κατασκευή, δύο κυκλικά τόξα ακτίνας \(L\), με κέντρα τις δύο κάτω κορυφές του τετραγώνου, χωρίζουν το τετράγωνο σε περιοχές με εμβαδά:

\[ \boxed{ S=(\frac{3\sqrt3+\pi}{12})^2L^2 } \]

\[ \boxed{ S_1=\frac{12-3\sqrt3-2\pi}{12}L^2 } \]

\[ \boxed{ S_2=(\frac{4\pi-3\sqrt3}{12})^2L^2 } \]

Οι δύο συμμετρικές πλευρικές περιοχές έχουν καθεμία εμβαδόν \(S\).

Μπορείτε να αποδείξετε αυτές τις σχέσεις χρησιμοποιώντας τις γνωστές ιδιότητες των κύκλων και των κυκλικών τομέων;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →