▪ Γεωμετρία: Άσκηση 176

Δίνεται τρίγωνο $ΑΒC$, με $BC > CA > AB$, $D$ σημείο της πλευράς $BC$ και $E$ σημείο της ευθείας $BA$, τέτοια ώστε $BD=BE=CA$.  

Έστω $P$ σημείο της πλευράς $AC$, τέτοιο ώστε  τα σημεία $Ε, B, D, P$ να είναι ομοκυκλικά και $Q$ το σημείο τομής της ευθείας $BP$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ (διαφορετικό του $B$). 

Να αποδειχθεί ότι

 $ AQ+CQ=BP$.