Γεωμετρία: Άσκηση 305

Έστω τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $a, b, c$ που αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου. Αν $Ι$ και $Ο$ είναι το έγκεντρο και το περίκεντρο του τριγώνου $ABC$ αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι: 

α) $IO\perp{BI}$

β) αν $Κ$ είναι το σημείο τομής της $ΒΙ$ και της $BC$ και $D, E$ είναι τα μέσα των πλευρών $BC, BA$ αντιστοίχως, τότε να αποδείξετε ότι το $Ι$ είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $DKE$. 

India Mathematical Olympiad 2006