Γεωμετρία: Άσκηση 306

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $Ο$, $Q$ τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων του $C_1 , C_2$ των τριγώνων $ABC$ και $AOC$ αντιστοίχως. 

Επί των ευθειών $AQ$ και $AC$ παίρνουμε τα σημεία $Μ$ και $Ν$ ώστε το τετράπλευρο $ΑMΒΝ$ να είναι παραλληλόγραμμο. Να αποδείξετε ότι το σημείο τομής των ευθειών $ΜΝ$ και $ΒQ$ ανήκει στον κύκλο $C_2$.

Peru Mathematical Olympiad Selection Test 2006