Γεωμετρία: Άσκηση 308

Έστω τρίγωνο $ABC$ και τα σημεία $D$ και $E$ επί των ευθειών $CB$ και $CA$ τέτοια ώστε $$CD = CE =\dfrac{1}{2}(AC +BC).$$

Αν $Η$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ και $P$ το μέσο του τόξου $ΑΒ$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ΑBC$, να αποδείξετε ότι η ευθεία $DE$ διχοτομεί το ευθύγραμμο τμήμα $HP.$

Serbia and Montenegro Mathematical Olympiad 2003