Έστω τετράγωνο με μήκος πλευράς 1. Με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου γράφουμε τόξα ακτίνας 1, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρεθεί το εμβαδόν του μεγαλύτερου τετραγώνου που μπορεί να εγγραφεί στο εσωτερικό της χρωματισμένης επιφάνειας.
Τράπεζα Θεμάτων Πανελλαδικών Εξετάσεων
1 σχόλιο:
Τα 12 τόξα που δημιουργούνται από τις τομές των 4 τόξων ακτίνας r=1, αντιστοιχούν σε γωνία 30ο και είναι ίσα μεταξύ τους, αν δεν είναι δεδομένο εύκολα αποδεικνύεται με εξισώσεις αθροισμάτων γωνιών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μήκος των ίσων χορδών, που αντιστοιχεί στα ίσα τόξα της χρωματισμένης επιφάνειας και τα οποία είναι οι πλευρές του μεγαλύτερου δυνατόν εγγεγραμμένου τετραγώνου
στην χρωματισμένη επιφάνεια ισούται με
2*1*ημ(30/2)=0,51764.
Συνεπώς το εμβαδόν του τετραγώνου ισούται με
0,51764*0,51764=0,268