▪ Εννιά άλυτα προβλήματα Θεωρίας Αριθμών

1. Υπάρχει ζυγός αριθμός, μεγαλύτερος του $2$, που να μην εκφράζεται ως άθροισμα δύο περιττών 

πρώτων αριθμών; (Εικασία του Goldbach) 

2. Υπάρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι αριθμοί; (δύο πρώτοι αριθμοί $p,q$ καλούνται δίδυμοι πρώτοι αν $p=q+2$)

3. Υπάρχει ζυγός αριθμός, μεγαλύτερος του $2$, που να μην εκφράζεται ως διαφορά δύο πρώτων 

αριθμών;

4. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι "αριθμοί Mersenne";

5. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι "αριθμοί του Fermat";

6. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής $χ^2+k$, όπου $k$ σταθερό;

7. Υπάρχει πάντα τουλάχιστον ένας πρώτος αριθμός μεταξύ των $n^2$ και $n^2+n$, για κάθε ακέραιο $n>1$;

8. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί της μορφής $n!+1$ και $n!-1$;

9. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι των οποίων όλα τα ψηφία να είναι $1$;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com