Τα ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές την πλευρά τετραγώνου και την 1/3 (ως κάθετες) είναι ίσα, άρα οι αντίστοιχες οξείες γωνίες τους είναι ίσες. Άρα το γαλάζιο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και τα 2 τετράπλευρα εγγράψιμα, που σημαίνει $\dfrac{1}{3}\cdot 1=x\cdot \sqrt{\dfrac{10}{9}}$ <=>$x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ και η άλλη κάθετη πλευρά του με ΠΘ $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$, άρα το ζητούμενο εμβαδόν $\dfrac{xy}{2}=\dfrac{3}{20}$. Aλλιώς επειδή στο ορθ. τρ. με καθ. πλ. 1, 1/3 υπάρχει το ύψος προς την υποτείνουσα, και από την ομοιότητα γαλάζιου και αυτού, προκύπτει ότι ο λόγος των εμβαδών τους είναι $\dfrac{Eγ.}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{9}{10}$<=> $Eγ.=\dfrac{3}{20}$.
Λέω ''πιο κομψός '', γιατί ο πρώτος τρόπος χρησιμοποιεί δύναμη σημείου ως προς κύκλο που είναι εκτός ύλης Β Λυκείου.. Για Α Λυκείου, ο δεύτερος τρόπος είναι super!!
4 σχόλια:
(Γ)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές την πλευρά τετραγώνου και την 1/3 (ως κάθετες) είναι ίσα, άρα οι αντίστοιχες οξείες γωνίες τους είναι ίσες. Άρα το γαλάζιο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και τα 2 τετράπλευρα εγγράψιμα, που σημαίνει
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{1}{3}\cdot 1=x\cdot \sqrt{\dfrac{10}{9}}$
<=>$x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$ και η άλλη κάθετη πλευρά του με ΠΘ $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$, άρα το ζητούμενο εμβαδόν
$\dfrac{xy}{2}=\dfrac{3}{20}$.
Aλλιώς επειδή στο ορθ. τρ. με καθ. πλ. 1, 1/3 υπάρχει το ύψος προς την υποτείνουσα, και από την ομοιότητα γαλάζιου και αυτού, προκύπτει ότι ο λόγος των εμβαδών τους είναι
$\dfrac{Eγ.}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{9}{10}$<=>
$Eγ.=\dfrac{3}{20}$.
Πολύ ωραία! Πιο κομψός ο δεύτερος τρόπος!
ΔιαγραφήΛέω ''πιο κομψός '', γιατί ο πρώτος τρόπος χρησιμοποιεί δύναμη σημείου ως προς κύκλο που είναι εκτός ύλης Β Λυκείου.. Για Α Λυκείου, ο δεύτερος τρόπος είναι super!!
Διαγραφή