Δείξτε ότι είναι πάντα δυνατό να σχεδιάσετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο μήκους πλευράς $1$ cm έτσι ώστε τουλάχιστον $3$ από αυτά τα $13$ σημεία να βρίσκονται μέσα ή στην περίμετρο του τριγώνου.
(ii) $15$ σημεία επιλέγονται τυχαία μέσα σε έναν κύκλο ακτίνας $2$ cm.
Είναι πάντα δυνατό να σχεδιάσουμε έναν κύκλο ακτίνας $1$ cm έτσι ώστε τουλάχιστον $3$ από αυτά τα $15$ σημεία να βρίσκονται μέσα ή στην περιφέρεια του κύκλου;
1 σχόλιο:
(ι) Αν συνδέσουμε το κέντρο του κανονικού εξαγώνου με τις κορυφές του, σχηματίζονται 6 ισόπλευρα τρίγωνα πλευράς 1 cm. Βάσει της αρχής περιστερώνα, τουλάχιστον 3 από τα 13 σημεία θα βρίσκονται σε ένα από αυτά, ό.έ.δ.
ΑπάντησηΔιαγραφή(ιι) Κατασκευάζουμε 7 κύκλους ακτίνας 1 cm, τον ένα με κέντρο το κέντρο του κύκλου ακτίνας 2 cm και τους άλλους έξι με τα κέντρα στην περιφέρειά τού κύκλου ακτίνας 2 cm, στις κορυφές κανονικού εξαγώνου. Βάσει της ίδιας αρχής, τουλάχιστον 3 από από τα 15 σημεία θα βρίσκονται σε έναν από αυτούς, επομένως ναι.