$OP \perp BC$

Στο τρίγωνο $ABC$, το $M$ είναι το μέσο του $BC$. Σχεδιάζουμε τον κύκλο με κέντρο $Ο$ που διέρχεται από τα σημεία $A$ και $C$ και εφάπτεται στην ευθεία $AM$. 

Η προέκταση του $BA$ τέμνει τον κύκλο στο $D$ και η προέκταση του $CD$ τέμνει την προέκταση του $MA$ στο $P$, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να αποδείξετε ότι $OP \perp BC$.