Το πρόβλημα των ίσων καταθέσεων

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Καταθέτουμε σε μια τράπεζα στην αρχή κάθε χρόνου $α$ ευρώ με ανατοκισμό και επιτόκιο $ε\%$. Τι ποσό θα πάρουμε ύστερα από $ν$ χρόνια;

(Το πρόβλημα αυτό είναι γνωστό ως πρόβλημα των ίσων καταθέσεων).

ΛΥΣΗ

Η $1$η κατάθεση θα ανατοκιστεί για $ν$ χρόνια και επομένως, σύμφωνα με τον τύπο του ανατοκισμού, θα γίνει $α(1+τ)^ν$, όπου $τ=\dfrac{ε}{100}.$ 

Η $2$η κατάθεση θα ανατοκιστεί να $ν-1$ χρόνια και επομένως θα γίνει $α(1+τ)^{ν-1}$ κτλ. και η $v$-η κατάθεση θα τοκιστεί για $1$ χρόνο και θα γίνει $α(1 + τ)$. 

Συνεπώς ύστερα από $ν$ χρόνια θα πάρουμε το ποσό

Επομένως

Ο τύπος αυτός είναι γνωστός ως τύπος των ίσων καταθέσεων.

Από το σχολικό βιβλίο της Α΄ Λυκείου.