Από ένα Κουάρκ στο Σύμπαν: Πόσα Βήματα Χρειάζονται;

Μια σφαίρα με ακτίνα $r_0 = 10^{-18}$ μέτρα χωράει μέσα σε ένα κουάρκ, το οποίο είναι επί του παρόντος το μικρότερο γνωστό σωματίδιο. Περιγεγραμμένος γύρω από αυτή τη μικροσκοπική σφαίρα τοποθετείται ένας κύβος.

Στη συνέχεια, περιγράφουμε μια νέα σφαίρα γύρω από τον κύβο και ορίζουμε την ακτίνα της ως $r_1$​. Έπειτα, περιγεγραμμένος γύρω από αυτή τη νέα σφαίρα τοποθετείται ένας κύβος, και στη συνέχεια περιγράφεται μια νέα σφαίρα γύρω από τον κύβο με ακτίνα $r_2$​.

Συνεχίζουμε αυτή τη διαδικασία, εναλλάσσοντας τη δημιουργία περιγεγραμμένου κύβου και στη συνέχεια περιγεγραμμένης σφαίρας. Η ακτίνα της $n$-οστής σφαίρας ορίζεται ως $r_n$​.

Ποια είναι η μικρότερη τιμή του $n$ για την οποία η ακτίνα της αντίστοιχης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του παρατηρήσιμου σύμπαντος, η οποία είναι $4.4 \times 10^{26}$ μέτρα;