Γενίκευση

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή $AT$ που τέμνει την πλευρά $BC$ στο $D$. 

 

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα $BD, AD$ στα $E, N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του $ABC$ στο σημείο $Z$. Να δείξετε ότι $$\displaystyle CE \cdot AT = CT \cdot AN + AC \cdot NT.$$

Πηγή: mathematica