Πρόβλημα Υπολογισμού Ορίου Ακολουθίας

Έστω η ακολουθία \( a_1, a_2, \dots \) μη αύξουσα ακολουθία θετικών πραγματικών αριθμών, δηλαδή \( a_j \geq a_{j+1} > 0 \) για κάθε \( j \). 

Υποθέτουμε επίσης ότι η σειρά \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n = \infty \). Να βρεθεί το ακόλουθο όριο: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{a_2 + a_3 + \cdots + a_{2n}}{a_1 + a_3 + \cdots + a_{2n-1}}. \]