Όταν ο αριθμός μιμείται τον εαυτό του: Τι συμβαίνει με το τελευταίο ψηφίο του $n^5$;

🧠 Μαθηματική Περιέργεια

---

🔍 Η Πρόταση:

«Το τελευταίο ψηφίο οποιουδήποτε ακέραιου αριθμού n⁵ είναι το ίδιο με το n».

❌ Είναι σωστή;

Εξαρτάται τι εννοούμε:

👉 Αν εννοούμε:

Το τελευταίο ψηφίο του n⁵ είναι ίδιο με το τελευταίο ψηφίο του n

Τότε η πρόταση είναι σωστή ✅.

Δηλαδή:

n⁵ mod 10 ≡ n mod 10

Οποιοσδήποτε αριθμός n, είτε θετικός είτε αρνητικός, δίνει στο n⁵ το ίδιο τελευταίο ψηφίο με αυτό που έχει ο ίδιος ο n.

✏️ Παραδείγματα:

• n = 2 ⇒ 2⁵ = 32 ⇒ τελευταίο ψηφίο: 2
• n = 7 ⇒ 7⁵ = 16807 ⇒ τελευταίο ψηφίο: 7
• n = 19 ⇒ 19⁵ = 2476099 ⇒ τελευταίο ψηφίο: 9
• n = -4 ⇒ (-4)⁵ = -1024 ⇒ τελευταίο ψηφίο: 6 (όπως και στο -4)

❗ Όμως...

Αν εννοούμε:

Το τελευταίο ψηφίο του n⁵ είναι ίσο με τον αριθμό n ολόκληρο

Τότε αυτό είναι λάθος, εκτός αν ο n είναι μονοψήφιος.

Παράδειγμα:

n = 11 ⇒ 11⁵ = 161051 ⇒ τελευταίο ψηφίο: 1 ≠ 11

---

✅ Συμπέρασμα:

Διατύπωση	Ισχύει;
Το τελευταίο ψηφίο του n5 είναι ίδιο με του n	✔️ Ναι, πάντα
Το τελευταίο ψηφίο του n5 είναι ίσο με το n ολόκληρο	❌ Όχι, εκτός αν n ≤ 9

---

💡 Μικρή αλλά έξυπνη μαθηματική λεπτομέρεια! Τέτοιες ιδιότητες μπορούν να φανούν χρήσιμες και σε αριθμολογικά κόλπα, αλλά και στη Μαθηματική Λογική.